Лекция. Взаимодействие заряженных тел. Электрический заряд. Закон сохранения электрического заряда. Электрическое поле. Напряженность роля. Проводники и диэлектрики.
Ещё совсем недавно мы с вами говорили о том, что по современным представлениям основой всего многообразия явлений природы являются всего четыре фундаментальных взаимодействия — сильное, слабое, электромагнитное и гравитационное. Каждый вид взаимодействия связан с определённой характеристикой частицы. Так, гравитационное взаимодействие зависит от масс частиц, а электромагнитное — от электрических зарядов.
Электромагнитное взаимодействие лежит в основе всех электрических, магнитных и оптических явлений. Им же обусловлены возникновения сил упругости и сил трения, о которых мы говорили при изучении механики.
Взаимодействие атомов и молекул, которое мы рассматривали при изучении молекулярно-кинетической теории, также является электромагнитным. Электромагнитное взаимодействие определяет свойства веществ в различных агрегатных состояниях и их химические превращения. Оно же ответственно за обмен веществ в человеческом организме.
Раздел физики, в котором изучают свойства и закономерности поведения электромагнитного поля, с помощью которого осуществляется взаимодействие между электрически заряженными телами или частицами, называется электродинамикой.
Считается, что термин «электродинамика» ввёл в физику французский учёный Андре Мари Ампер в 1822 г. Хотя электрические явления известны человеку ещё с глубокой древности.
Например, ещё в VII в. до н. э. в Древней Греции знаменитый Фалес Милетский обнаружил, что янтарная палочка, потёртая о шерсть, способна притягивать к себе лёгкие предметы.
В XVI веке Уильям Гильберт обнаружил, что свойством притягивать лёгкие предметы обладает не только янтарь, но и многие другие тела, предварительно натёртые кожей или другими мягкими материалами. Это явление он назвал электризацией (янтарь по-гречески звучит как, электрон).
О телах, способных к таким взаимодействиям, говорят, что они электрически заряжены, то есть им сообщён электрический заряд.
А теперь давайте подумаем, что означают слова: тело или частица обладает электрическим зарядом? Чтобы ответить на этот вопрос, обратимся к истории. Итак, ещё в 1881 году знакомый нам немецкий физик Герман Гельмгольц высказал гипотезу, объясняющую электрические явления существованием электрически заряженных элементарных частиц.
Под элементарными частицами мы с вами будем понимать мельчайшие неделимые на более простые частицы, из которых построены все тела.
Гипотеза Гельмгольца была подтверждена спустя 16 лет английским физиком Уильямом Томсоном, после открытия им электрона. А также Эрнестом Резерфордом, который в 1919 году открыл протон, заряд которого с точностью до 10–20 равен модулю заряда электрона, хотя его масса в 1836 раз больше.
Многие элементарные частицы, хотя и не все, обладают способностью взаимодействовать друг с другом с силой, которая подобно гравитационным силам убывает обратно пропорционально квадрату расстояния, но эта сила во много раз превосходит силу тяготения. Например, между протоном и электроном в атоме водорода эта сила примерно в 1039 раз больше силы их гравитационного взаимодействия.
Поэтому принято считать, что если частицы взаимодействуют друг с другом с силами, которые убывают с увеличением расстояния так же, как и силы всемирного тяготения, но превышают последние во много раз, то говорят, что эти частицы имеют электрический заряд. А сами частицы называются заряженными.
Важно запомнить, что частица может и не обладать электрическим зарядом. А вот электрического заряда без частицы не существует.
Подобно тому, как масса определяет интенсивность гравитационного взаимодействия, электрический заряд является количественной мерой способности тел к электромагнитным взаимодействиям.
Чаще всего обозначать электрический заряд мы с вами будем малой латинской буквой q, а измерять — в кулонах (Кл).
1 Кл — это электрический заряд, проходящий через поперечное сечение проводника за 1 с при силе постоянного тока 1 А.
Один кулон — это очень большая единица заряда. Расчёты показывают, что диаметр уединённого металлического шара, находящегося в сухом воздухе, должен быть равен примерно 110 м, чтобы на нём мог находиться избыточный заряд в 1 Кл. Но при этом при включении автомобильных фар через поперечное сечение проводников, подсоединённых к фарам, проходит заряд приблизительно в 10 Кл.
В 1729 году французский учёный Шарль Франсуа Дюфе проведя серию экспериментов установил, что в природе существует два рода зарядов. Один образуется при трении стекла о шёлк, а другой — смолы о шерсть. Поэтому Дюфе назвал заряды «стеклянным» и «смоляным» соответственно.
В 1747 году американский учёный Бенджамин Франклин (кстати, это единственный не президент, изображённый на денежных банкнотах США) ввёл понятие положительного и отрицательного заряда, соответственно заряда, приобретённого стеклянной палочкой, потёртой о шёлк, и заряда, полученного на янтаре, потёртым о мех.
В последствии было установлено, что носителями положительных зарядов являются протоны, входящие в состав всех атомных ядер. А носителями отрицательных зарядов являются электроны, входящие в состав всех атомов.
Из курса физики средней школы вы знаете, что электрическое взаимодействие проявляется в том, что одноимённо заряженные тела (или частицы) отталкивают друг друга, а разноимённо — притягиваются.
На этом явлении основан принцип действия простейшего электроскопа — прибора, при помощи которого выясняют, наэлектризовано тело или нет.
Напомним, что электроскоп состоит из металлического стержня, к концу которого прикреплены две тонкие бумажные полоски. Стержень с бумажными листочками вставляется в металлическую оправу, застеклённую с обеих сторон. Чтобы стержень не касался оправы, его пропускают через пластмассовую пробку. Если дотронуться заряженным телом до стержня электроскопа, то бумажные листочки оттолкнутся друг от друга.
Более совершенным прибором является электрометр. Сообщённый шарику, а через него стержню и стрелке заряд (любого знака) вызывает отталкивание стрелки от заряженного стержня. Нижний конец стрелки перемещается при этом по шкале. А металлический корпус позволяет использовать прибор и для более сложных измерений.
Например, при помощи электрометра можно доказать, что при электризации трением оба тела, приобретают равные по модулю, но противоположные по знаку заряды. Покажем это. Возьмём электрометр, на который сверху надет полый металлический шар. Наэлектризуем трением друг о друга две пластинки — эбонитовую и плексигласовую.
Внесём сначала одну из них внутрь полого шара электрометра и убедимся, что он зарядился. Снимем заряд с электрометра, прикоснувшись к нему рукой, и внесём внутрь шара вторую пластинку. Стрелка электрометра отклонилась на такой же угол, что и в прошлый раз. Это убеждает нас в том, что каждая из пластинок действительно заряжается при трении друг о друга. А теперь внесём внутрь шара одновременно обе заряженные пластинки — электрометр не обнаруживает заряда — его стрелка не отклоняется.
Данный опыт позволяет нам ещё раз убедиться не только в том, что при электризации тела приобретают заряды противоположных знаков, но и в том, что эти заряды равны по модулю. При этом, что важно, при электризации новые носители зарядов не возникают, а существовавшие ранее — не исчезают. Происходит лишь перераспределение зарядов в телах, которые до этого были нейтральными. Заряд на внесённой в электрометр пластинке, притягивает к себе разноимённый и отталкивает одноимённый заряд на стержне и стрелке прибора, что и объясняет появление заряда.
Серия похожих опытов позволили одному из основателей электродинамики Майклу Фарадею в 1838 году сделать один очень важный для своего времени вывод: «Невозможно ни создать; ни уничтожить одну из электрических сил без равного и соответствующего изменения другой». Такой была первая формулировка одного из фундаментальных законов природы — закона сохранения электрического заряда.
Обратите внимание, что Фарадей говорит не о сохранении заряда, а о сохранении силы, так как ему было неизвестно, как электрические заряды связаны с атомами вещества (ведь существование электрона и протона, было осуществлено гораздо позднее). Поэтому он исходил из философской концепции взаимной превращаемости сил природы и сохранения сил при их превращении. Электрический заряд он понимает, как источник электрической силы.
Строгая формулировка закона сохранения электрического заряда возникла только после открытия факта взаимной превращаемости элементарных частиц материи: в электрически изолированной системе тел алгебраическая сумма зарядов всех тел остаётся постоянной:
Обратите внимание на то, что выполняется закон сохранения заряда только для электрически изолированных систем, которые не обменивается электрически заряженными частицами с внешними телами. Интересно, но причина, по которой выполняется закон сохранения электрического заряда до сих пор не ясна.
А теперь давайте проведём с вами такой опыт. Возьмём заряженный электрометр и с помощью проводника соединим его с точно таким же незаряженным электрометром. Нетрудно заметить, что ровно половина заряда перешла с первого электрометра на второй. Теперь разрядим второй электрометр, коснувшись рукой и вновь присоединим его к первому, на котором осталась половина первоначального заряда.
Отклонившиеся, но уже на меньший угол, стрелки опять показывают присутствие заряда на обоих приборах. Только на каждом из них теперь лишь по четверти первоначального заряда. Очевидно, что, продолжая подобное деление, можно получить одну восьмую, одну шестнадцатую и так далее части начального заряда. Из истории физики известно, что уже более ста лет назад учёные умели делить заряд. Но самым важным для них было выяснить: существует ли в природе наименьший заряд, то есть такой, который разделить уже невозможно?
Опыты, позволившие найти «наименьшую порцию электричества», то есть элементарный заряд, были проведены одновременно в 1910—1913 годах американцем Робертом Милликеном и российским физиком Абрамом Фёдоровичем Иоффе.
В их опытах заряженная очень малая капелька масла (в опытах Милликена) и пылинка цинка (в опытах Иоффе) «зависала» между заряженными пластинами. Электрическая сила, компенсирующая силу тяжести, зависела от заряда капельки или пылинки, что позволило учёным судить о значении этого заряда. В обоих опытах были получены одинаковые результаты: заряд не мог принимать любое значение и всегда был кратен одному и тому же числу — заряду электрона. Так как этот заряд дальше уже не делился, то его и назвали элементарным зарядом, модуль которого равен модулю заряда электрона.
е = 1,6 · 10–19 Кл.
По электрическим свойствам все вещества разделяют на два больших класса - вещества, которые проводят электрический ток (проводники) и вещества, которые не проводят электрический ток (диэлектрики, или изоляторы).
Мы знаем, что все вещества состоят из атомов, которые, в свою очередь, состоят из заряженных частиц. Если внешнее поле вокруг вещества отсутствует, то его частицы распределяются так, что суммарное электрическое поле внутри вещества равно нулю. Если вещество поместить во внешнее электрическое поле, то поле начет действовать на заряженные частицы и они перераспределяться так, что в веществе возникнет собственное электрическое поле. Полное электрическое поле складывается из внешнего поля и внутреннего поля создаваемого заряженными частицами вещества.
Проводник - это тело или материал, в котором электрические заряды начинают перемещаться под действием сколь угодно малой силы. Поэтому эти заряды называют свободными.
В металлах свободными зарядами являются электроны, в растворах и расплавах солей (кислот и щелочей) - ионы.
Диэлектрик - это тело или материал, в котором под действием сколь угодно больших сил заряды смещаются лишь на малое, не превышающее размеров атома расстояние относительно своего положения равновесия. Такие заряды называются связанными.
Рассмотрим подробнее эти классы веществ.
Проводники в электрическом поле.
Проводниками называют вещества, проводящие электрический ток.
Типичными проводниками являются металлы.
Основная особенность проводников – наличие свободных зарядов (в металлах это электроны), которые участвуют в тепловом движении и могут перемещаться по всему объему проводника.
В отсутствие внешнего поля в любом элементе объема проводника отрицательный свободный заряд компенсируется положительным зарядом ионной решетки. В проводнике, внесенном в электрическое поле, происходит перераспределение свободных зарядов, в результате чего на поверхности проводника возникают нескомпенсированные положительные и отрицательные заряды. Этот процесс называют электростатической индукцией, а появившиеся на поверхности проводника заряды – индукционными зарядами.
Явление перераспределения зарядов внутри проводника под действием внешнего электрического поля называется электростатической индукцией.
Заряды, появляющиеся на поверхности проводника, называются индукционными зарядами.
Индукционные заряды создают свое собственное поле , которое компенсирует внешнее поле во всем объеме проводника:
(внутри проводника).
Полное электростатическое поле внутри проводника равно нулю, а потенциалы во всех точках одинаковы и равны потенциалу на поверхности проводника.
Диэлектрики в электрическом поле.
Диэлектриками (изоляторами) называют вещества, не проводящие электрического тока.
В отличие от проводников, в диэлектриках (изоляторах) нет свободных электрических зарядов. Они состоят из нейтральных атомов или молекул. Заряженные частицы в нейтральном атоме связаны друг с другом и не могут перемещаться под действием электрического поля по всему объему диэлектрика.
При внесении диэлектрика во внешнее электрическое поле в нем возникает некоторое перераспределение зарядов, входящих в состав атомов или молекул. В результате такого перераспределения на поверхности диэлектрического образца появляются избыточные нескомпенсированные связанные заряды.
Все заряженные частицы, образующие макроскопические связанные заряды, по-прежнему входят в состав своих атомов.
Связанные заряды создают электрическое поле , которое внутри диэлектрика направлено противоположно вектору напряженности внешнего поля . Этот процесс называется поляризацией диэлектрика.
Электрической поляризацией называют особое состояние вещества, при котором электрический момент некоторого объёма этого вещества не равен нулю.
В результате полное электрическое поле внутри диэлектрика оказывается по модулю меньше внешнего поля .
Физическая величина, равная отношению модуля напряженности внешнего электрического поля в вакууме к модулю напряженности полного поля в однородном диэлектрике , называется диэлектрической проницаемостью вещества.
Диэлектрическая проницаемость среды показывает, во сколько раз напряженность поля в вакууме больше, чем в диэлектрике. Это величина безразмерная (нет единиц измерения).
При поляризации неоднородного диэлектрика связанные заряды могут возникать не только на поверхностях, но и в объеме диэлектрика. В этом случае электрическое поле связанных зарядов и полное поле могут иметь сложную структуру, зависящую от геометрии диэлектрика. Утверждение о том, что электрическое поле в диэлектрике в ε раз меньше по модулю по сравнению с внешним полем строго справедливо только в случае однородного диэлектрика, заполняющего все пространство, в котором создано внешнее поле. В частности:
Если в однородном диэлектрике с диэлектрической проницаемостью ε находится точечный заряд q, то напряженность поля , создаваемого этим зарядом в некоторой точке, и потенциал φ в ε раз меньше, чем в вакууме:
Существует несколько механизмов поляризации диэлектриков. Основными из них являются ориентационная, электронная и ионная поляризации. Ориентационная и электронная механизмы проявляются главным образом при поляризации газообразных и жидких диэлектриков, ионная - при поляризации твердых диэлектриков.
Если двум изолированным друг от друга проводникам сообщить заряды q1 и q2, то между ними возникает некоторая разность потенциалов Δφ, зависящая от величин зарядов и геометрии проводников.
Разность потенциалов Δφ между двумя точками в электрическом поле часто называют напряжением и обозначают буквой U.
Наибольший практический интерес представляет случай, когда заряды проводников одинаковы по модулю и противоположны познаку: q1 = – q2 = q. В этом случае можно ввести понятие электрической емкости.
Электроемкостью (электрической емкостью) проводников называется физическая величина, характеризующая способность проводника или системы проводников накапливать электрический заряд.
Электроемкость находится как отношение заряда q одного из проводников к разности потенциалов Δφ между ними:
В системе СИ единица электроемкости называется фарад [Ф]:
Величина электроемкости зависит от формы и размеров проводников и от свойств диэлектрика, разделяющего проводники.
Существуют такие конфигурации проводников, при которых электрическое поле оказывается сосредоточенным (локализованным) лишь в некоторой области пространства. Такие системы называются конденсаторами, а проводники, составляющие конденсатор, называются обкладками.
Простейший конденсатор – плоский конденсатор – система из двух плоских проводящих пластин, расположенных параллельно друг другу на малом по сравнению с размерами пластин расстоянии и разделенных слоем диэлектрика.
Электрическое поле плоского конденсатора в основном локализовано между пластинами; однако, вблизи краев пластин и в окружающем пространстве также возникает сравнительно слабое электрическое поле, которое называют полем рассеяния.
В целом ряде задач можно приближенно пренебрегать полем рассеяния и полагать, что электрическое поле плоского конденсатора целиком сосредоточено между его обкладками.
Электроемкость плоского конденсатора прямо пропорциональна площади пластин (обкладок) и обратно пропорциональна расстоянию между ними.
Если пространство между обкладками заполнено диэлектриком, электроемкость конденсатора увеличивается в ε раз:
Примерами конденсаторов с другой конфигурацией обкладок могут служить сферический и цилиндрический конденсаторы.
Сферический конденсатор – это система из двух концентрических проводящих сфер радиусов R1 и R2.
Цилиндрический конденсатор – система из двух соосных проводящих цилиндров радиусов R1 и R2 и длины L.
Емкости этих конденсаторов, заполненных диэлектриком с диэлектрической проницаемостью ε, выражаются формулами:
- сферический конденсатор
- цилиндрический конденсатор
Для получения заданного значения емкости конденсаторы соединяются между собой, образуя батареи конденсаторов.
1) При параллельном соединении конденсаторов соединяются их одноименно заряженные обкладки.
Напряжения на конденсаторах одинаковы U1 = U2 = U, заряды равны q1 = С1U и q2 = С2U.
Такую систему можно рассматривать как единый конденсатор электроемкости C, заряженный зарядом q = q1 + q2 при напряжении между обкладками равном U. Отсюда следует или С = С1 + С2
Таким образом, при параллельном соединении электроемкости складываются.
2) При последовательном соединении конденсаторов соединяют разноименно заряженные обкладки
Заряды обоих конденсаторов одинаковы q1 = q2 = q, напряжения на них равны и
Такую систему можно рассматривать как единый конденсатор, заряженный зарядом q при напряжении между обкладками U = U1 + U2.
Следовательно, или
При последовательном соединении конденсаторов складываются обратные величины емкостей.
Формулы для параллельного и последовательного соединения остаются справедливыми при любом числе конденсаторов, соединенных в батарею.
Т.е. в случае n конденсаторов одинаковой емкости С емкость батареи
при параллельном соединении Собщ = nС
при последовательном соединении Собщ = С/n
Если обкладки заряженного конденсатора замкнуть металлическим проводником, то по цепи пойдет электрический ток, лампочка загорится и будет гореть до тех пор, пока конденсатор не разрядится. Значит, заряженный конденсатор содержит запас энергии.
Энергия заряженного конденсатора равна работе внешних сил, которую необходимо затратить, чтобы зарядить конденсатор.
Процесс зарядки конденсатора можно представить как последовательный перенос достаточно малых порций заряда Δq > 0 с одной обкладки на другую.При этом одна обкладка постепенно заряжается положительным зарядом, а другая – отрицательным. Поскольку каждая порция переносится в условиях, когда на обкладках уже имеется некоторый заряд q, а между ними существует некоторая разность потенциалов
при переносе каждой порции Δq внешние силы должны совершить работу
Энергия We конденсатора емкости C, заряженного зарядом q, может быть найдена путем интегрирования этого выражения в пределах от 0 до q:
Формулу, выражающую энергию заряженного конденсатора, можно переписать в другой эквивалентной форме, если воспользоваться соотношением q = CU.
Электрическую энергию We следует рассматривать как потенциальную энергию, запасенную в заряженном конденсаторе.
По современным представлениям, электрическая энергия конденсатора локализована в пространстве между обкладками конденсатора, то есть в электрическом поле. Поэтому ее называют энергией электрического поля.